NEW YORK - În ciuda existenței de mai bine de 2.000 de ani, conceptul de infinit a rămas ca o idee enigmatică și, adesea, provocatoare, pentru matematicieni, fizicieni și filozofi. Există într-adevăr infinitul sau este doar o parte din materialul imaginațiilor noastre?
Un grup de oameni de știință și matematicieni s-au reunit pentru a discuta unele dintre întrebările și controversele profunde care înconjoară conceptul de infinit aici vineri (31 mai), ca parte a Festivalului Științei Mondiale, o sărbătoare anuală și explorarea științei.
O parte din dificultatea de a încerca să rezolve unele dintre întrebările abstracte legate de infinit este că aceste probleme se încadrează dincolo de teoriile matematice mai stabilite, a spus William Hugh Woodin, matematician la Universitatea din California, Berkeley.
"Este ca și cum matematica trăiește pe o insulă stabilă - le-am construit o bază solidă", a spus Woodin. "Atunci, există pământul sălbatic acolo. Asta e infinitul."
Unde a început totul
Un filosof pe nume Zeno al Eleei, care a trăit din 490 î.Hr. până la 430 B.C, este creditat cu introducerea ideii infinitului.
Conceptul a fost studiat de filosofi antici, inclusiv Aristotel, care au pus la îndoială dacă infinitele ar putea exista într-o lume fizică aparent finită, a spus Philip Clayton, decanul Școlii de Teologie Claremont de la Universitatea Claremont Lincoln din Claremont, Calif. Teologi, inclusiv Thomas Aquinas, a folosit infinitul pentru a explica relația dintre oameni, Dumnezeu și lumea naturală.
În anii 1870, un matematician german, numit Georg Cantor, a fost pionier într-un domeniu care a devenit cunoscut sub numele de teoria seturilor. Conform teoriei seturilor, numerele întregi, care sunt numere fără fracțiuni sau componente zecimale (cum ar fi 1, 5, -4), alcătuiesc un set infinit care poate fi numărat. Pe de altă parte, numerele reale, care includ numere întregi, fracții și așa-numitele numere iraționale, cum ar fi rădăcina pătrată a 2, fac parte dintr-un set infinit care este de necontestat.
Aceasta l-a determinat pe Cantor să se întrebe despre diferite tipuri de infinit.
"Dacă acum există două tipuri de infinit - un fel de numărat și acest fel continuu, care este mai mare - există alte infinități? Există oare o infinitate între ele?" a spus Steven Strogatz, matematician la Universitatea Cornell din Ithaca, N.Y.
Cantor credea că nu există infinități între seturile de numere întregi și numere reale, dar niciodată nu a fost capabil să dovedească acest lucru. Cu toate acestea, afirmația sa a devenit cunoscută drept ipoteza continuă, iar matematicienii care au abordat problema pe urmele lui Cantor au fost etichetați teoreticieni.
Explorând dincolo
Woodin este un teoretician stabilit și și-a petrecut viața încercând să rezolve ipoteza continuum. Până în prezent, matematicienii nu au reușit să demonstreze sau să respingă postularea lui Cantor. O parte a problemei este că ideea că există mai mult de două tipuri de infinit este atât de abstractă, a spus Woodin.
„Nu există un satelit pe care să-l construiți pentru a ieși și măsura ipoteza continuum”, a explicat el. "Nu există nimic în lumea noastră din jurul nostru care să ne ajute să stabilim dacă ipoteza continuă este adevărată sau nu, din câte știm."
Mai complicat este încă faptul că unii matematicieni au respins relevanța acestui tip de lucrări matematice.
„Acești oameni din teoria seturilor ne lovește, chiar și în matematică, ca un fel de ciudat”, a glumit Strogatz. Însă, a spus că înțelege importanța muncii desfășurate de teoreticieni, deoarece, dacă ipoteza continuă se dovedește falsă, ar putea dezrădăcina principii matematice de bază, în același mod în care contrazicând teoria numerelor ar șterge bazele matematicii și fizicii.
„Știm că fac o muncă cu adevărat profundă, importantă și, în principiu, este o muncă de bază”, a explicat Strogatz. "Scutură fundațiile la care lucrăm cu toții, la etajele al doilea și al treilea. Dacă ar pune ceva peste cap, ne-ar putea da peste cap."
Viitorul matematicii
Cu toate acestea, în ciuda tuturor incertitudinilor, munca depusă de teoreticienii ar putea avea efecte pozitive asupra ondulării care servesc la întărirea fundamentelor matematicii, a spus Woodin.
"Cercetând infinitul și în măsura în care putem avea succes, cred că facem cazul pentru consecvența aritmeticii", a explicat el. "Aceasta este o afirmație fanatică, dar dacă infinitul nu duce la o contradicție, cu siguranță, finitul nu duce la o contradicție. Așadar, poate explorând atingerile exterioare pentru a vedea dacă există o contradicție, câștigați unele Securitate."
Paradoxurile care caracterizează conceptul de infinit sunt probabil explicate cel mai bine cu numărul pi, a spus Strogatz. Pi, una dintre cele mai recunoscute constante matematice, reprezintă raportul circumferinței unui cerc la diametrul său. Printre aplicațiile sale numeroase, pi poate fi utilizat pentru a găsi zona unui cerc.
"Pi este tipic pentru numere reale ... prin faptul că are această cantitate infinită de informații imprevizibile în ea și, în același timp, este atât de predictibil", a spus Strogatz. "Nu este nimic mai ordonat decât un cerc, pe care pi-l întruchipează - este chiar simbolul ordinii și perfecțiunii. Deci, această coexistență de perfectă predictibilitate și ordine, cu acest mister tentant de enigmă infinită încorporat în același obiect, face parte din plăcerea subiectul nostru și, presupun, al infinitului în sine ”.
