Sensul meu de fizică îmi spune că viteza de alungare este viteza de evadare.
Această reducere poate funcționa mai bine cu un raport dintre schimbarea totală de energie a sistemului asteroidului, plus materialul evacuat și energia materialului evacuat. Ecuația rachetelor este de un anumit ajutor. Ecuația rachetă este o conservare a rezultatului momentului
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
unde V este viteza masei de reacție,? v și? m este schimbarea vitezei și a pierderii de masă a „rachetei”, sau în acest caz a asteroidului, iar m și v sunt masa și viteza inițială a obiectului. Stabilim v = 0 și obținem
? v = V (? m / m)
iar viteza integrată este v = V ln (m_i / m_f), pentru m_i masa inițială și m_f masa finală. Dacă schimbarea de masă este mică, avem
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
iar momentul asteroidului de la sfârșit este p ~ = V (m_i - m_f). Lăsăm acum V = u - v_e, pentru v_e viteza de evadare și u viteza obiectului aruncat. Aceasta înseamnă că V este viteza obiectului aruncat „la infinit”.
Să presupunem acum că dorim să minimalizăm energia cinetică a asteroidului K = (1/2) p ^ 2 / m_f pentru o dată de eliminare a energiei cinetice E = (1/2)? Mu ^ 2. Construim un raport fără dimensiuni,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, este important să lucrați cu un raport fără dimensiuni. Deci minimizăm acest lucru pentru un anumit? M și calculăm u. Deci minimizăm
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
iar acesta este zero la v_e = u. Acest lucru pare puțin ciudat, având în vedere formula de ecuație a rachetelor, dar voi discuta despre asta mai jos.
Luăm apoi cea de-a doua derivată pentru a determina dacă aceasta este maximă sau mină și obținem
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
care la u = v_e este -2 <0 și deci este min, ceea ce vrem. De asemenea, este clar că u = v_e este energia cinetică minimă pe care o putem transmite masei.
Pare ciudat că avem v ~ = V (m_i / m_f - 1), ceea ce pentru V = u - v_e este zero la u = v_e. Cu toate acestea, pentru u = v_e asteroidul se deplasează până când obiectul aruncat ajunge la infinit. Scopul de a face acest lucru este de a crea o deplasare a asteroidului, iar pe măsură ce obiectul aruncat ajunge la „infinit”, asteroidul va ajunge la o distanță de deplasare.
LC
